Популярный в начале ХХ века датский иллюстратор. Представитель "золотого века иллюстрации". Родился в Копенгагене, в артистической семье. Его отец был директором Королевского театра (позже Кай будет рисовать декорации для этого театра).С 1905 по 1911 учился рисованию в Париже, с 1911 по 1916 жил в Англии. В 1924 году вышла книга сказок Андерсена с иллюстрациями Нилсена. В 1939 году Нилсен уехал в Голливуд, сотрудничал с компанией Дисней, его работы использованы в "Фантазии".
Последние годы провел выполняя заказы для школ и церквей.На творчество Нильсена повлияли японское искусство, персидская миниатюра и Обри Бердслей.http://nielsen.artpassions.net/